шар вписан в цилиндр. площадь полной поверхности цилиндра равна 111. найдите площадь поверхности шара.

Для решения этой задачи разберём её по шагам. Нам дан цилиндр, в который вписан шар, и известно, что площадь полной поверхности цилиндра равна 111. Нам нужно найти площадь поверхности шара.

Шаг 1: Связь между шаром и цилиндром

Когда шар вписан в цилиндр, его диаметр равен диаметру основания цилиндра, а высота цилиндра равна диаметру шара. Обозначим радиус шара (а также основания цилиндра) за $r$. Тогда диаметр шара равен $2r$, а высота цилиндра также равна $2r$.

Шаг 2: Формула площади полной поверхности цилиндра

Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

где $r$ — радиус основания цилиндра, $h$ — высота цилиндра.

Подставляем $h = 2r$ (так как высота цилиндра равна диаметру шара):

Из условия задачи известно, что $S_{\text{цил}} = 111$. Подставляем:

Шаг 3: Выражаем $r^2$

Разделим обе стороны уравнения на $6\pi$:

Подставляем приближённое значение $\pi \approx 3.14$:

Шаг 4: Площадь поверхности шара

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:

Подставляем $r^2 \approx 5.89$:

Ответ:

Площадь поверхности шара примерно равна $73.96$.