Цилиндр вписан в шар. Высота цилиндра в 11 раз больше диаметра основания. Вычислите отношение площади боковой поверхности цилиндра к площади поверхности шара.

Пусть радиус основания цилиндра \(r\), тогда диаметр \(2r\). Высота \(h = 11 \cdot 2r = 22r\).

Цилиндр вписан в шар радиуса \(R\). Диаметр шара равен диагонали осевого сечения цилиндра: \((2R)^2 = h^2 + (2r)^2\).

Подставляем: \(4R^2 = (22r)^2 + (2r)^2 = 484r^2 + 4r^2 = 488r^2\), откуда \(R^2 = 122r^2\).

Площадь боковой поверхности цилиндра: \(S_{\text{ц}} = 2\pi r h = 2\pi r \cdot 22r = 44\pi r^2\).

Площадь поверхности шара: \(S_{\text{ш}} = 4\pi R^2 = 4\pi \cdot 122r^2 = 488\pi r^2\).

Отношение: \(\frac{S_{\text{ц}}}{S_{\text{ш}}} = \frac{44\pi r^2}{488\pi r^2} = \frac{44}{488} = \frac{11}{122}\).

Ответ: \(\frac{11}{122}\).

0 0 Пожаловаться