Отрезок EM лежит в плоскости α. Точка O не принадлежит плоскости α. Точки C и D — середины отрезков OE и OM соответственно. Докажите, что прямая CD параллельна плоскости α. Выполните рисунок по условию задачи.

Рассмотрим треугольник \(OEM\). Точки \(C\) и \(D\) — середины его сторон \(OE\) и \(OM\). Поэтому \(CD\) — средняя линия треугольника \(OEM\), значит, \(CD\parallel EM\).

Прямая \(EM\) лежит в плоскости \(\alpha\). При этом точка \(C\) не принадлежит плоскости \(\alpha\): иначе прямая \(OE\), имеющая с плоскостью две общие точки \(E\) и \(C\), лежала бы в плоскости \(\alpha\), а значит, точка \(O\) тоже принадлежала бы ей. Это противоречит условию.

Следовательно, прямая \(CD\) не лежит в плоскости \(\alpha\), но параллельна прямой \(EM\), лежащей в этой плоскости. Значит, \(CD\parallel\alpha\).

На рисунке изобразите плоскость \(\alpha\), в ней отрезок \(EM\). Над плоскостью отметьте точку \(O\), проведите отрезки \(OE\) и \(OM\). На них отметьте середины \(C\) и \(D\), затем соедините \(C\) и \(D\).

0 0 Пожаловаться