Точки M и N соответственно середины сторон AB и BC треугольника ABC. Прямая MN лежит в плоскости a. Точка B не принадлежит данной плоскости. Тогда прямая AC...
1) Лежит в плоскости a
2) Пересекает плоскость a
3) Параллельна плоскости a

Рассмотрим внимательно условия задачи. Нам дан треугольник $ABC$, в котором точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $AB$ и $BC$ соответственно. Также сказано, что прямая $MN$ лежит в некоторой плоскости $\alpha$, но точка $B$ этой плоскости не принадлежит. Нам нужно определить положение прямой $AC$ относительно плоскости $\alpha$.

1. Анализ положения точек и прямой $MN$:

   • Поскольку $M$ и $N$ являются серединами сторон $AB$ и $BC$ треугольника, прямая $MN$ называется средней линией треугольника. Средняя линия $MN$ всегда параллельна стороне $AC$ и равна её половине.
   • Нам сказано, что точка $B$ не принадлежит плоскости $\alpha$, а значит, плоскость $\alpha$ не содержит всю сторону $AB$ или $BC$.

2. Положение прямой $AC$ относительно плоскости $\alpha$:

   • Прямая $MN$ параллельна прямой $AC$ (так как это средняя линия), но поскольку точка $B$ не принадлежит плоскости $\alpha$, сама прямая $AC$ также не может находиться в плоскости $\alpha$. Если бы прямая $AC$ лежала в плоскости $\alpha$, то точка $B$ также принадлежала бы этой плоскости (так как $M$ и $N$ - середины сторон, и при условии, что $AC$ в плоскости $\alpha$, весь треугольник $ABC$ лежал бы в ней).

3. Вывод:

   • Учитывая, что прямая $MN$ параллельна прямой $AC$ и не лежит в плоскости $\alpha$, прямая $AC$ тоже не пересекает плоскость $\alpha$ (иначе они бы пересекались в точке, что противоречит параллельности).
   • Следовательно, правильный ответ: прямая $AC$ параллельна плоскости $\alpha$.

Итак, правильный вариант ответа — (3) Прямая $AC$ параллельна плоскости $\alpha$.