Площади диагональных сечений прямой призмы, основанием которой является ромб, равны 12 дм² и 16 дм². Найдите площадь (дм²) боковой поверхности этой призмы.

Диагональные сечения прямой призмы — это прямоугольники. Их площади равны произведению диагоналей ромба на высоту призмы:

\[d_1h=12, \quad d_2h=16\]

Нужно найти площадь боковой поверхности:

\[S_{бок}=P_{осн}h=4ah\]

У ромба диагонали перпендикулярны, поэтому сторона ромба:

\[a=\frac{1}{2}\sqrt{d_1^2+d_2^2}\]

Тогда:

\[S_{бок}=4h\cdot \frac{1}{2}\sqrt{d_1^2+d_2^2}=2h\sqrt{d_1^2+d_2^2}\]

Подставим \(d_1=\frac{12}{h}\), \(d_2=\frac{16}{h}\):

\[S_{бок}=2h\sqrt{\left(\frac{12}{h}\right)^2+\left(\frac{16}{h}\right)^2}=2\sqrt{144+256}=40\]

Ответ: 40 дм².

0 0 Пожаловаться