1. Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 5/6. Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 15.

№2. Найдите меньший угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 20° и 100° соответственно.

1. В прямоугольной трапеции высота равна \(15\), меньшее основание тоже равно \(15\). Пусть большее основание равно \(x\). Тогда разность оснований равна \(x - 15\).

Тангенс острого угла:

\[\tan \alpha = \frac{15}{x - 15}\]

По условию:

\[\frac{15}{x - 15} = \frac{5}{6}\]

Решим:

\[90 = 5x - 75\]

\[5x = 165\]

\[x = 33\]

Ответ: большее основание равно \(33\).

2. Рассмотрим треугольник \(ACD\). Диагональ \(AC\) образует с основанием \(AD\) угол \(20^\circ\), значит \(\angle CAD = 20^\circ\). С боковой стороной \(CD\) она образует угол \(100^\circ\), значит \(\angle ACD = 100^\circ\).

Тогда:

\[\angle CDA = 180^\circ - 20^\circ - 100^\circ = 60^\circ\]

В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, поэтому меньшие углы трапеции равны \(60^\circ\).

Если нужно найти именно \(\angle ABC\), то он смежный с углом \(60^\circ\), поэтому равен \(120^\circ\).

0 0 Пожаловаться