Основанием прямой призмы является ромб со стороной 6 см и острым углом в 60º. Меньшее из

Ответы на вопрос

Отвечает Торская Элина.

Рассмотрим задачу по шагам.

Дано:

Нужно найти объём призмы.

У ромба со стороной $a$ и углом $\alpha$ диагонали можно найти по формулам:

d_1=2a\cos\frac{\alpha}{2}, \qquad d_2=2a\sin\frac{\alpha}{2}

Подставим $a=6$ , $\alpha=60^\circ$ :

d_1=2\cdot 6\cdot \cos 30^\circ = 12\cdot \frac{\sqrt3}{2}=6\sqrt3

d_2=2\cdot 6\cdot \sin 30^\circ = 12\cdot \frac12=6

Значит, диагонали ромба равны:

Диагональное сечение прямой призмы — это сечение плоскостью, проходящей через диагональ основания и параллельной боковым рёбрам.

Так как призма прямая, такое сечение всегда является прямоугольником, у которого:

По условию меньшее диагональное сечение — квадрат.
Меньшее сечение строится на меньшей диагонали основания, то есть на диагонали длиной $6$ .

Раз это квадрат, то его стороны равны, значит высота призмы равна меньшей диагонали:

h=6 \text{ см}

Площадь ромба можно найти по формуле:

S_{\text{осн}}=a^2\sin\alpha

Подставим:

S_{\text{осн}}=6^2\cdot \sin 60^\circ = 36\cdot \frac{\sqrt3}{2}=18\sqrt3

Объём призмы:

V=S_{\text{осн}}\cdot h

V=18\sqrt3\cdot 6 = 108\sqrt3

\boxed{108\sqrt3\ \text{см}^3}

Основанием прямой призмы является ромб со стороной 6 см и острым углом в 60º. Меньшее из диагональных сечений является квадратом. Найти объём призмы.