Дан прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Один конус получен вращением этого треугольника вокруг меньшего катета, а другой конус — вращением треугольника вокруг большего катета. Равны ли объёмы этих конусов? Если нет, то какой больше?

Объёмы конусов не равны.

Если треугольник вращают вокруг меньшего катета \(3\text{ см}\), то высота конуса \(h=3\text{ см}\), а радиус основания \(r=4\text{ см}\):

\[ V_1=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}\pi \cdot 4^2 \cdot 3=16\pi \]

Если треугольник вращают вокруг большего катета \(4\text{ см}\), то высота \(h=4\text{ см}\), а радиус \(r=3\text{ см}\):

\[ V_2=\frac{1}{3}\pi \cdot 3^2 \cdot 4=12\pi \]

Ответ: больше объём конуса, полученного вращением вокруг меньшего катета.

0 0 Пожаловаться