№1. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 5 см. и 13 см. Найдите:1) синус острого

Ответы на вопрос

Отвечает Романова Ангелина.

Задача 1:

Дан прямоугольный треугольник с катетами 5 см и гипотенузой 13 см. Мы будем использовать тригонометрические функции для нахождения различных углов.

1) Синус острого угла, лежащего против меньшего катета.

Для нахождения синуса угла нужно использовать формулу:

\sin(\theta) = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{гипотенуза}}

Меньший катет в данном случае равен 5 см, гипотенуза — 13 см. Значит, синус угла, лежащего против меньшего катета, будет:

\sin(\theta) = \frac{5}{13}

Ответ: $\sin(\theta) = \frac{5}{13}$ .

2) Косинус острого угла, прилежащего к большему катету.

Для нахождения косинуса угла используем формулу:

\cos(\theta) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}

В данном случае больший катет — это тот, который равен 12 см (это нужно найти с помощью теоремы Пифагора). Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

a^2 + b^2 = c^2

5^2 + b^2 = 13^2

25 + b^2 = 169

b^2 = 169 - 25 = 144

b = 12 \, \text{см}.

Таким образом, косинус угла, прилежащего к большему катету (угол $\alpha$ , где катет 12 см), будет:

\cos(\alpha) = \frac{12}{13}

Ответ: $\cos(\alpha) = \frac{12}{13}$ .

3) Тангенс острого угла, лежащего против меньшего катета.

Тангенс угла — это отношение противоположного катета к прилежащему катету:

\tan(\theta) = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{5}{12}

Ответ: $\tan(\theta) = \frac{5}{12}$ .

Задача 2:

Дан прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 8 см. Теперь мы также будем использовать тригонометрические функции для нахождения углов.

1) Тангенс острого угла, лежащего против меньшего катета.

Тангенс угла, лежащего против меньшего катета, можно найти по формуле:

\tan(\theta) = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{3}{8}

Ответ: $\tan(\theta) = \frac{3}{8}$ .

2) Синус острого угла, прилежащего к большему катету.

Синус угла, прилежащего к большему катету, можно найти по формуле:

\sin(\alpha) = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{гипотенуза}}

Для этого сначала нужно найти гипотенузу с помощью теоремы Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

3^2 + 8^2 = c^2

9 + 64 = c^2

c^2 = 73

c = \sqrt{73}

Теперь, синус угла, прилежащего к большему катету, будет:

\sin(\alpha) = \frac{3}{\sqrt{73}}

Ответ: $\sin(\alpha) = \frac{3}{\sqrt{73}}$ .

3) Косинус острого угла, лежащего против большего катета.

Косинус угла, лежащего против большего катета, можно найти по формуле:

\cos(\beta) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{8}{\sqrt{73}}

Ответ: $\cos(\beta) = \frac{8}{\sqrt{73}}$ .

Таким образом, для каждой из задач мы нашли нужные значения тригонометрических функций, используя соответствующие формулы и теорему Пифагор