Конус получен вращением прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 3 см вокруг меньшего катета. Найдите площадь осевого сечения и площадь полной поверхности конуса.

При вращении прямоугольного треугольника вокруг меньшего катета, равного 3 см, получается конус.

У конуса:

• высота $h=3$ см;

• радиус основания $r=6$ см;

• образующая равна гипотенузе исходного треугольника.

По теореме Пифагора:

1. Площадь осевого сечения

Осевое сечение конуса — равнобедренный треугольник, основание которого равно диаметру основания конуса:

Высота этого треугольника равна высоте конуса, то есть $3$ см.

Поэтому:

2. Площадь полной поверхности конуса

Полная поверхность состоит из боковой поверхности и основания:

Подставляем $r=6$, $l=3\sqrt{5}$:

Ответ: