В четырёхугольной пирамиде, в основании которой лежит квадрат, две боковые грани перпендикулярны к плоскости её основания, а одна из оставшихся боковых граней составляет с основанием угол 30∘. Высота пирамиды равна корень из 2. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. В ответ запишите число, умноженное на корень из 3.

Две боковые грани, перпендикулярные основанию, имеют общую вершину основания. Основание высоты пирамиды находится в этой вершине.

Для одной из других граней:

\[\tan 30^\circ=\frac{\sqrt{2}}{a},\]

где \(a\) — сторона квадрата. Поэтому \(a=\sqrt{6}\).

Площади двух перпендикулярных основанию граней вместе равны \(2\sqrt{3}\), а двух остальных — \(4\sqrt{3}\). Тогда площадь боковой поверхности:

\[S_{\text{бок}}=6\sqrt{3}.\]

Ответ: 6.

0 0 Пожаловаться