Периметр правильного треугольника описанного около окружности равен 18 см. Найдите периметр и площадь правильного четырехугольника, вписанного в окружность

Периметр правильного треугольника равен \(18\) см, значит его сторона:

\[a=18:3=6\text{ см}.\]

Радиус вписанной в правильный треугольник окружности:

\[r=\frac{a\sqrt{3}}{6}=\frac{6\sqrt{3}}{6}=\sqrt{3}\text{ см}.\]

Эта окружность является описанной около правильного четырёхугольника, то есть квадрата. Диагональ квадрата равна диаметру окружности:

\[d=2r=2\sqrt{3}\text{ см}.\]

Сторона квадрата:

\[b=\frac{d}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}\text{ см}.\]

Тогда:

\[P=4b=4\sqrt{6}\text{ см},\]

\[S=b^2=6\text{ см}^2.\]

Ответ: \(4\sqrt{6}\) см; \(6\) см².

0 0 Пожаловаться