В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 9 см, а боковое ребро 12 см. Найти объём пирамиды.

Объём пирамиды: \(V=\frac13 S_{\text{осн}}h\).

Расстояние от центра квадратного основания до его вершины:

\[R=\sqrt{12^2-9^2}=\sqrt{63}=3\sqrt7.\]

Для квадрата \(R=\frac{a\sqrt2}{2}\), поэтому \(a=3\sqrt{14}\). Тогда площадь основания:

\[S_{\text{осн}}=a^2=126\text{ см}^2.\]

\[V=\frac13\cdot126\cdot9=378\text{ см}^3.\]

Ответ: \(378\text{ см}^3\).

0 0 Пожаловаться