основание пирамиды - ромб с диагоналями 10 и 18 см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба. Меньшее боковое ребро пирамиды равно13 см. Найдите большее боковое ребро пирамиды.

Для решения задачи давайте разберёмся с геометрией пирамиды и применим соответствующие формулы.

Шаг 1. Построение и анализ пирамиды

Основание пирамиды — ромб, у которого диагонали равны 10 см и 18 см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба, что означает, что вершина пирамиды лежит прямо над центром основания.

Рассмотрим ромб с диагоналями $d_1 = 10$ см и $d_2 = 18$ см. Пересечение диагоналей делит их пополам, и точка пересечения находится в центре ромба. Таким образом, половины диагоналей будут иметь длины $\frac{10}{2} = 5$ см и $\frac{18}{2} = 9$ см.

Шаг 2. Определение длины ребра основания

Мы знаем, что ромб является частным случаем параллелограмма, где все стороны равны. Поэтому, чтобы найти длину стороны ромба (или ребра основания пирамиды), можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, у которого катеты — это половины диагоналей ромба.

Пусть $a$ — длина ребра основания (стороны ромба). Тогда по теореме Пифагора:

Шаг 3. Разбор треугольника, содержащего боковое ребро

Пирамиду можно рассматривать как систему треугольников, у которых одна из сторон — боковое ребро, а основание — это одна из сторон ромба. В задаче известно, что меньшее боковое ребро пирамиды $l_1 = 13$ см. Это ребро соединяет вершину пирамиды с одним из углов основания ромба.

Нам нужно найти большее боковое ребро пирамиды $l_2$. Для этого рассмотрим треугольник, в котором одно из боковых ребёр $l_2$ соединяет вершину пирамиды с точкой пересечения диагоналей (центром основания ромба). Поскольку высота пирамиды проходит через центр основания, этот треугольник будет прямоугольным, и его гипотенуза (большее боковое ребро) — это искомое $l_2$.

Шаг 4. Решение с использованием Пифагора

Для нахождения $l_2$ нам нужно использовать свойства прямоугольного треугольника, где одна катет — это расстояние от вершины пирамиды до центра основания (высота пирамиды), а другой катет — это половина длины стороны основания ромба (то есть 5 см).

Так как меньшая боковая сторона известна, мы можем вычислить высоту пирамиды, используя теорему Пифагора в треугольнике, который включает в себя меньшее боковое ребро и половину диагонали основания. Сначала найдём высоту пирамиды.

Теперь мы можем найти большее боковое ребро $l_2$, используя теорему Пифагора в другом прямоугольном треугольнике, где катеты — это высота пирамиды и половина другой диагонали ромба.

Ответ

Большое боковое ребро пирамиды равно 15 см.