Один из катетов прямоугольного треугольника равен 4√2, а гипотенуза относится к другому катету как 5:3. Найдите площадь треугольника.

Пусть другой катет равен \(3x\), тогда гипотенуза равна \(5x\).

По теореме Пифагора:

\[ (4\sqrt{2})^2+(3x)^2=(5x)^2. \]

\[ 32+9x^2=25x^2. \]

\[ 16x^2=32, \quad x^2=2. \]

Другой катет:

\[ 3x=3\sqrt{2}. \]

Площадь прямоугольного треугольника:

\[ S=\frac{1}{2}\cdot4\sqrt{2}\cdot3\sqrt{2}=12. \]

Ответ: \(12\).

0 0 Пожаловаться