Касательная и секущая, выходящие из одной точки, равны соответственно 20 см и 40 см. Найдите расстояние от центра окружности до секущей, если радиус окружности равен 17 см.

По теореме о касательной и секущей:

\[20^2=40 \cdot x,\]

где \(x\) — внешняя часть секущей. Тогда:

\[x=\frac{400}{40}=10\text{ см}.\]

Часть секущей внутри окружности равна:

\[40-10=30\text{ см}.\]

Перпендикуляр от центра к секущей делит хорду пополам, поэтому половина хорды равна \(15\text{ см}\). Получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой \(17\text{ см}\):

\[d=\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{289-225}=8\text{ см}.\]

Ответ: \(8\text{ см}\).

0 0 Пожаловаться