Из одной точки к окружности проведены касательная и секущая. Касательная длиннее внутренней и внешней частей секущей на 2 и 4 см. Найти длину секущей.

Пусть длина касательной равна \( x \) см. Тогда внутренняя часть секущей равна \( x - 2 \) см, а внешняя часть секущей равна \( x - 4 \) см.

По свойству касательной и секущей:

\[ x^2 = (x - 4)((x - 4) + (x - 2)) \]

\[ x^2 = (x - 4)(2x - 6) \]

\[ x^2 = 2x^2 - 14x + 24 \]

\[ x^2 - 14x + 24 = 0 \]

\[ x = 12 \] или \( x = 2 \). Значение \( x = 2 \) не подходит, потому что внешняя часть получилась бы отрицательной.

Значит, касательная равна \( 12 \) см. Секущая:

\[ (12 - 4) + (12 - 2) = 8 + 10 = 18 \]

Ответ: \( 18 \) см.

0 0 Пожаловаться