Дана окружность (O;OC). Из точки M, которая находится вне окружности, проведена секущая MB и касательная MC.
OD — перпендикуляр, проведённый из центра окружности к секущей MB и равный 9 см.
Найди радиус окружности, если известно, что MB равен 25 см и MC равен 5 см.

Для решения данной задачи применим свойства касательных и секущих к окружности, а также теорему Пифагора.

Имеем:

• $OD$ - перпендикуляр к секущей $MB$ из центра окружности $O$, $OD = 9$ см;
• $MB$ - секущая, $MB = 25$ см;
• $MC$ - касательная, $MC = 5$ см.

Поскольку $OD$ перпендикулярно $MB$ и проведено из центра окружности, $OD$ делит хорду $MB$ на две равные части, то есть $MD = DB = \frac{MB}{2} = \frac{25}{2} = 12.5$ см.

Теперь рассмотрим треугольник $OMD$. Он прямоугольный с прямым углом $\angle ODM$. $OD$ - высота, проведенная к гипотенузе $MD$, и равна 9 см, а $MD$ равно 12.5 см.

Применим теорему Пифагора к треугольнику $OMD$:

$OM^2 = OD^2 + DM^2$

$OM^2 = 9^2 + 12.5^2$

$OM^2 = 81 + 156.25$

$OM^2 = 237.25$

$OM = \sqrt{237.25}$

$OM \approx 15.4$ см.

Теперь, когда у нас есть длина $OM$, мы можем использовать свойство касательной и радиуса, проведенного к точке касания, которое гласит, что они перпендикулярны. Таким образом, треугольник $OMC$ также является прямоугольным с прямым углом в точке $C$.

Применим теорему Пифагора к треугольнику $OMC$:

$OC^2 = OM^2 - MC^2$

$OC^2 = 15.4^2 - 5^2$

$OC^2 = 237.16 - 25$

$OC^2 = 212.16$

$OC = \sqrt{212.16}$

$OC \approx 14.56$ см.

Таким образом, радиус окружности $OC$ приблизительно равен 14.56 см.