При каком значении β векторы а и b ортогональны: 1) a=(β;-7;5), b=(2;3;β); 2) a=2i - j +βk, b= βi - 3j - 8k? 2-задание. Даны векторы a=(2;1;-4) и b=(4;0;-3). Найдите значение m, при котором a+mb перпендикулярно b.

Векторы ортогональны, если их скалярное произведение равно нулю.

1) \(\vec a=(\beta;-7;5)\), \(\vec b=(2;3;\beta)\).

\[ 2\beta-7\cdot3+5\beta=0 \]

\[ 7\beta-21=0 \]

\[ \beta=3 \]

2) \(\vec a=2\vec i-\vec j+\beta\vec k\), \(\vec b=\beta\vec i-3\vec j-8\vec k\).

\[ 2\beta+(-1)\cdot(-3)+\beta\cdot(-8)=0 \]

\[ 2\beta+3-8\beta=0 \]

\[ \beta=\frac{1}{2} \]

Второе задание. \(\vec a=(2;1;-4)\), \(\vec b=(4;0;-3)\).

\[ (\vec a+m\vec b)\cdot\vec b=0 \]

\[ \vec a\cdot\vec b=2\cdot4+1\cdot0+(-4)\cdot(-3)=20 \]

\[ \vec b\cdot\vec b=4^2+0^2+(-3)^2=25 \]

\[ 20+25m=0 \]

\[ m=-\frac{4}{5} \]

0 0 Пожаловаться