2.) Векторы a и AB равны. Найдите координаты точки B, если a{2;-3;1}, A(1;4;0).
3.) Даны векторы a=-j+2k, b{2;6;-4}. Найдите координаты вектора c, если c=1/2b-2a.
4.) Найдите значения m и n, при которых векторы a и b коллинеарны, если a{2;m;1}, b{4,-2;n}. Сравните длины и
направления векторов a и b.

2) \( \vec{a} = \vec{AB} \), \( A(1;4;0) \), \( \vec{a}\{2;-3;1\} \). Тогда \( B = A + \vec{a} = (1+2; 4-3; 0+1) = (3;1;1) \). Ответ: \( B(3;1;1) \).

3) \( \vec{a} = -\vec{j} + 2\vec{k} \), т.е. \( \vec{a}\{0;-1;2\} \), \( \vec{b}\{2;6;-4\} \). \( \vec{c} = \frac{1}{2}\vec{b} - 2\vec{a} = \{1;3;-2\} - \{0;-2;4\} = \{1;5;-6\} \). Ответ: \( \vec{c}\{1;5;-6\} \).

4) Для коллинеарности \( \vec{a}\{2;m;1\} \) и \( \vec{b}\{4;-2;n\} \) должно выполняться \( \vec{b} = k\vec{a} \). Из первых координат: \( 4 = k \cdot 2 \Rightarrow k=2 \). Тогда \( -2 = 2m \Rightarrow m=-1 \), \( n = 2 \cdot 1 = 2 \). Итак, \( m=-1, n=2 \). Так как \( k=2>0 \), векторы сонаправлены. Длина \( |\vec{b}| = 2|\vec{a}| \).

0 0 Пожаловаться