Основанием прямоугольной призмы является прямоугольник со сторонами 5 и 12 см. Боковое ребро равно 2корень квадратный из 30.Найдите диагональ призмы

Для того чтобы найти диагональ прямоугольной призмы, нужно воспользоваться теоремой Пифагора в трёхмерном пространстве.

Прямоугольная призма — это фигура с прямоугольным основанием и боковыми ребрами, которые перпендикулярны к основанию. Диагональ призмы проходит от одной вершины основания до противоположной вершины, не лежащей на том же основании.

В вашем случае основание — это прямоугольник с размерами 5 см и 12 см, а боковое ребро равно $2\sqrt{30}$ см.

Шаг 1: Нахождение диагонали основания

Сначала найдём диагональ основания прямоугольника. Для этого используем теорему Пифагора, так как основание является прямоугольным треугольником с катетами 5 см и 12 см:

Диагональ основания прямоугольной призмы равна 13 см.

Шаг 2: Нахождение диагонали призмы

Теперь, зная диагональ основания и длину бокового ребра, можно найти диагональ всей призмы. Для этого применим теорему Пифагора в трёхмерном пространстве. Диагональ призмы будет гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого один катет — это диагональ основания, а другой катет — боковое ребро призмы.

По теореме Пифагора:

где $d_{\text{основания}} = 13 \, \text{см}$ и $h = 2\sqrt{30} \, \text{см}$.

Подставим значения:

Теперь найдём квадратный корень:

Ответ: Диагональ прямоугольной призмы равна 17 см.