Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 1см и 5см боковое ребро усеченной пирамиды равно 2корень из 3см. боковая грань с плоскостью нижнего основания образует угол 45градусов. найдите1)апофему усеченной пирамиды2)высоту усеченной пирамиды 3)площадь боковой поверхности усеченной пирамиды....... помогите пожалуйста (((((((((

Для того чтобы решить эту задачу, разберем её по частям.

1. Апофема усеченной пирамиды

Апофема — это высота боковой грани правильной усеченной пирамиды, проведенная от вершины бокового ребра до середины нижнего основания.

Дано: боковое ребро равно $2\sqrt{3}$ см, а угол между боковой гранью и нижним основанием составляет 45 градусов.

Так как апофема образует угол 45° с нижним основанием, то в треугольнике, образованном апофемой, боковым ребром и проекцией бокового ребра на нижнее основание, можем применить свойства прямоугольного треугольника.

В таком треугольнике:

• гипотенуза — это боковое ребро, $l = 2\sqrt{3}$ см,
• угол при основании — 45°.

По теореме косинусов или по соотношению в прямоугольных треугольниках с углом 45° можно выразить апофему:

$\text{апофема} = l \cdot \cos(45^\circ) = 2\sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{6}}{2} = \sqrt{6} \text{ см}.$

2. Высота усеченной пирамиды

Теперь найдем высоту усеченной пирамиды. В том же треугольнике с углом 45°:

$h = l \cdot \sin(45^\circ) = 2\sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{6}}{2} = \sqrt{6} \text{ см}.$

Однако это не высота всей усеченной пирамиды, а лишь часть, связанная с боковым ребром. Для нахождения высоты усеченной пирамиды нам нужно учесть разницу между проекциями верхнего и нижнего оснований на плоскость нижнего основания.

Расстояние между центрами верхнего и нижнего основания можно найти как половину разности сторон верхнего и нижнего основания, т.к. основания — правильные четырехугольники:

$d = \frac{5 - 1}{2} = 2 \text{ см}.$

Теперь высота усеченной пирамиды вычисляется по теореме Пифагора для треугольника, где гипотенуза — апофема ( $\sqrt{6}$ см), один катет — расстояние $d = 2$ см, а второй катет — это высота усеченной пирамиды:

$\text{высота}^2 = \text{апофема}^2 - d^2,$ $h^2 = 6 - 4 = 2,$ $h = \sqrt{2} \text{ см}.$

3. Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды можно найти как полусумму периметров оснований, умноженную на апофему.

Периметры оснований (правильные четырехугольники):

• для нижнего основания: $P_1 = 4 \times 5 = 20$ см,
• для верхнего основания: $P_2 = 4 \times 1 = 4$ см.

Полусумма периметров:

$\frac{P_1 + P_2}{2} = \frac{20 + 4}{2} = 12 \text{ см}.$

Теперь площадь боковой поверхности:

$S = 12 \times \sqrt{6} \text{ см}^2.$

Итак, ответ:

1. Апофема усеченной пирамиды: $\sqrt{6}$ см.
2. Высота усеченной пирамиды: $\sqrt{2}$ см.
3. Площадь боковой поверхности: $12\sqrt{6}$ см².

Надеюсь, это поможет!