Основание прямой призмы - равнобедренная трапеция, боковая сторона которой равна 5 а основания 11 и 19. Боковое ребро призмы равно 7. Найти площадь полной поверхности призмы.

Для того чтобы найти площадь полной поверхности прямой призмы, нужно сложить площадь всех боковых граней и площадь двух оснований.

1. Найдем площадь основания призмы.

Основание призмы – равнобедренная трапеция. Для того чтобы найти ее площадь, воспользуемся формулой:

где $a$ и $b$ – основания трапеции, $h$ – высота трапеции.

Дано, что основания трапеции равны 11 и 19, а боковая сторона (это равные боковые стороны трапеции) равна 5. Высоту трапеции $h$ нужно найти по теореме Пифагора. Рассмотрим треугольник, который образуется при опускании высоты из верхнего основания к нижнему.

Так как трапеция равнобедренная, высота делит верхнее основание пополам, а значит, отрезки, на которые делится нижнее основание, будут:

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой (боковая сторона трапеции) 5 и одним катетом 4. Найдем второй катет, который является высотой $h$, по теореме Пифагора:

Теперь можем найти площадь трапеции:

Так как призма имеет два основания, площадь обоих оснований будет:

2. Найдем площадь боковых поверхностей.

Призма прямая, значит, боковые грани представляют собой прямоугольники. Для того чтобы найти площадь боковой поверхности, нужно вычислить площадь каждого прямоугольника.

Боковые грани – это прямоугольники, у которых одна сторона равна боковому ребру призмы (7), а другая сторона равна либо стороне трапеции (боковой или одному из оснований).

• Площадь боковой грани с основанием 19:

  $$S_{\text{1}} = 19 \times 7 = 133 \text{ кв. ед.}.$$

• Площадь боковой грани с основанием 11:

  $$S_{\text{2}} = 11 \times 7 = 77 \text{ кв. ед.}.$$

• Площадь двух боковых граней с боковой стороной трапеции (по 5 каждая):

  $$S_{\text{3}} = 5 \times 7 = 35 \text{ кв. ед.}.$$

  Так как таких граней две, их общая площадь:

  $$2 \times 35 = 70 \text{ кв. ед.}.$$

Теперь найдем полную площадь боковой поверхности:

3. Найдем площадь полной поверхности призмы.

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади оснований и площади боковой поверхности:

Таким образом, площадь полной поверхности призмы равна 370 квадратным единицам.