Основанием пирамиды МАВСD является прямоугольник АВСD со сторонами АВ = 5 см и AD = 12 см. Боковое ребро МА перпендикулярно к плоскости основания пирамиды и равно 4 см. Найти угол наклона ребра МС к плоскости ABCD. *б) Постройте сечение пирамиды плоскостью, параллельной плоскости основания и проходящей через точку F на ребре МА, MF : FA = 1 : 3. Найдите площадь сечения.
С рисунком пж

Решение задачи

1. Угол наклона ребра $MC$ к плоскости $ABCD$:

Шаг 1. Найдем длину ребра $MC$. Поскольку $M$ – вершина пирамиды, расположенная над основанием $ABCD$, то координаты точек будут следующие:

• $A(0, 0, 0)$, $B(5, 0, 0)$, $C(5, 12, 0)$, $D(0, 12, 0)$.
• $M(0, 0, 4)$.

Длина ребра $MC$ вычисляется по формуле расстояния между точками:

Подставляем координаты:

Шаг 2. Определим проекцию $MC$ на плоскость $ABCD$. Проекция $MC$ на основание — это отрезок $MC'$, где $C'(5, 12, 0)$ (проекция $C$ остается неизменной, так как основание пирамиды лежит в плоскости $z = 0$).

Длина $MC'$ равна расстоянию от $M(0, 0, 0)$ до $C'(5, 12, 0)$:

Шаг 3. Найдем угол $\alpha$ наклона $MC$ к плоскости $ABCD$. Угол наклона $\alpha$ находится через синус:

где $z_M = 4$, $MC = \sqrt{185}$:

Чтобы найти угол, возьмем арксинус:

2. Построение сечения пирамиды плоскостью $P$, параллельной основанию, проходящей через точку $F$:

Шаг 1. Найдем координаты точки $F$. Плоскость делит ребро $MA$ в отношении $MF : FA = 1 : 3$. Длина ребра $MA = 4$, значит: