В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с основанием 5 см. Высота призмы 3см. Найти площадь сечения призмы
плоскостью,проходящей через основание равнобедренного треугольника и противоположную вершину верхнего основания призмы,если диагонали равных боковых граней равны по 6,5 см.

Для решения задачи найдем сначала необходимые параметры треугольника, который лежит в основании призмы, и боковых граней призмы.

1. Определим высоту треугольника в основании призмы

В основании призмы находится равнобедренный треугольник с основанием $AB = 5$ см. По условию, диагонали боковых граней призмы равны и составляют 6,5 см. Эти диагонали являются гипотенузами прямоугольных треугольников, где один из катетов — высота призмы (3 см), а другой катет — высота треугольника, опущенная из вершины равнобедренного треугольника на основание $AB$.

Обозначим высоту треугольника через $h$. Тогда из прямоугольного треугольника, где гипотенуза равна 6,5 см, а один катет 3 см, по теореме Пифагора получаем:

2. Найдем площадь треугольного сечения

Сечение, проходящее через основание треугольника в основании призмы и противоположную вершину верхнего основания, представляет собой равнобедренный треугольник. Его основание совпадает с основанием треугольника в основании призмы (5 см), а высота равна высоте призмы (3 см).

Площадь треугольника можно найти по формуле:

Подставим значения:

Ответ

Площадь сечения призмы данной плоскостью составляет $7.5$ см².