В наклонной призме abcda1b1c1d1 основанием является прямоугольник со сторонами AB=6 см и AD=10 см, боковая грань ABB1A1 - квадрат, двугранный угол с ребром AB равен 30 градусов. Найдите объём призмы

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Анализ призмы и её свойств:
   У нас есть наклонная призма $ABCDA_1B_1C_1D_1$, основанием которой является прямоугольник $ABCD$ с размерами $AB = 6 \, \text{см}$ и $AD = 10 \, \text{см}$. Кроме того, сказано, что боковая грань $ABB_1A_1$ — это квадрат. Это означает, что длина бокового ребра $AA_1$, а также всех других боковых рёбер призмы равна $AB = 6 \, \text{см}$.

2. Высота призмы и наклонение:
   Поскольку угол между плоскостью основания (содержащей прямоугольник $ABCD$) и плоскостью боковой грани $ABB_1A_1$ составляет $30^\circ$, это значит, что ребро $AA_1$ не перпендикулярно основанию призмы. Таким образом, высота $h$ наклонной призмы будет не равна длине бокового ребра $AA_1$, а составит его проекцию на вертикаль, то есть:

   $$h = AA_1 \cdot \sin 30^\circ = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3 \, \text{см}.$$

3. Площадь основания призмы:
   Основание призмы — прямоугольник $ABCD$ с длиной $AB = 6 \, \text{см}$ и шириной $AD = 10 \, \text{см}$. Площадь прямоугольника (основания призмы) $S$ равна:

   $$S = AB \cdot AD = 6 \cdot 10 = 60 \, \text{см}^2.$$

4. Вычисление объёма призмы:
   Объём наклонной призмы можно найти по формуле $V = S \cdot h$, где $S$ — площадь основания, а $h$ — высота призмы.

   $$V = 60 \cdot 3 = 180 \, \text{см}^3.$$

Ответ: Объём наклонной призмы равен $180 \, \text{см}^3$.