Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов шара и цилиндра.

Пусть радиус цилиндра равен \(r\). Осевое сечение цилиндра — квадрат, значит его высота равна диаметру основания:

\[h=2r.\]

Диаметр шара равен высоте цилиндра, поэтому радиус шара также равен \(r\).

Объёмы:

\[V_{\text{шара}}=\frac{4}{3}\pi r^3,\qquad V_{\text{цилиндра}}=\pi r^2\cdot2r=2\pi r^3.\]

Тогда

\[\frac{V_{\text{шара}}}{V_{\text{цилиндра}}}=\frac{2}{3}.\]

Ответ: \(2:3\).

0 0 Пожаловаться