ооооочень нужно!!! решение сфоткайте,если можно1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая

Ответы на вопрос

Отвечает Gurova Katya.

Отношение объемов конуса и шара

Дано:

Диаметр шара равен высоте конуса.
Образующая конуса составляет угол 60° с плоскостью основания.

Обозначим:

Радиус шара $R$ (тогда диаметр шара будет $2R$ ).
Высоту конуса $h = 2R$ , так как диаметр шара равен высоте конуса.
Радиус основания конуса $r$ .
Образующую конуса $l$ .

Для конуса угол между образующей и основанием равен 60°. Из геометрии известно, что если угол между образующей и основанием $\alpha = 60^\circ$ , то образующая конуса $l$ и радиус основания $r$ связаны через треугольник:

\sin 60^\circ = \frac{r}{l}

Так как $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , имеем:

\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{r}{l} \quad \Rightarrow \quad r = \frac{\sqrt{3}}{2} l

Теперь воспользуемся тем, что образующая конуса $l$ и высота $h = 2R$ связаны через прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

l^2 = r^2 + h^2 = r^2 + (2R)^2

Подставим выражение для $r$ :

l^2 = \left( \frac{\sqrt{3}}{2} l \right)^2 + (2R)^2

l^2 = \frac{3}{4} l^2 + 4R^2

Переносим все в одну сторону:

l^2 - \frac{3}{4} l^2 = 4R^2

\frac{1}{4} l^2 = 4R^2

l^2 = 16R^2

l = 4R

Теперь, когда мы нашли $l$ , можем найти радиус основания конуса $r$ :

r = \frac{\sqrt{3}}{2} l = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 4R = 2\sqrt{3}R

Теперь найдём объем конуса. Объем конуса вычисляется по формуле:

V_{\text{конус}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h

Подставим $r = 2\sqrt{3}R$ и $h = 2R$ :

V_{\text{конус}} = \frac{1}{3} \pi (2\sqrt{3}R)^2 \times 2R = \frac{1}{3} \pi \times 12R^2 \times 2R = \frac{1}{3} \pi \times 24R^3 = 8\pi R^3

Теперь найдём объем шара. Объем шара вычисляется по формуле:

V_{\text{шар}} = \frac{4}{3} \pi R^3

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия