Радиус основания цилиндра равен 4 см, а осевое сечение цилиндра - квадрат. Найдите диагональ осевого сечения цилиндра

Для решения задачи нужно воспользоваться геометрией цилиндра и свойствами его осевого сечения.

1. Рассмотрим цилиндр: у нас есть цилиндр с радиусом основания, равным 4 см. Осевое сечение цилиндра — это сечение, которое проходит через ось цилиндра. В данной задаче сказано, что осевое сечение цилиндра представляет собой квадрат.

2. Представление осевого сечения: так как осевое сечение — это квадрат, то его стороны равны между собой. Теперь важно понять, как этот квадрат связан с радиусом основания цилиндра.

3. Диагональ квадрата: диагональ квадрата можно вычислить, зная его сторону. В любом квадрате диагональ $d$ связана с длиной стороны квадрата $a$ по формуле:

   $$d = a \sqrt{2}$$

4. Определим сторону квадрата: сечение цилиндра, которое является квадратом, проходит через два противоположных диаметра основания. Радиус основания цилиндра равен 4 см, следовательно, диаметр основания цилиндра равен:

   $$2 \times 4 = 8 \, \text{см}$$

   Так как осевое сечение проходит через центр основания и параллельно его диаметрам, то стороны квадрата также равны диаметру основания. Следовательно, сторона квадрата $a$ равна 8 см.

5. Вычислим диагональ квадрата: теперь, зная сторону квадрата, можем вычислить его диагональ по формуле:

   $$d = 8 \sqrt{2} \approx 8 \times 1.414 \approx 11.31 \, \text{см}$$

Ответ: диагональ осевого сечения цилиндра составляет примерно 11.31 см.