1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150°. Найдите площадь параллелограмма.

2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см², а её высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

3. На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы площадь треугольника АВD составила одну треть площади треугольника АВС.

1. Площадь параллелограмма:

\[S=ab\sin \alpha\]

\[S=32\cdot 26\cdot \sin150^\circ=32\cdot 26\cdot \frac12=416\text{ см}^2\]

Ответ: \(416\text{ см}^2\).

2. Пусть основания равны \(a\) и \(b\), причём \(a-b=6\). Тогда:

\[120=\frac{a+b}{2}\cdot 8\]

\[a+b=30\]

Решаем систему: \(a=18\) см, \(b=12\) см. Одна боковая сторона — высота, то есть \(8\) см. Другая боковая сторона:

\[\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10\text{ см}\]

Ответ: основания \(18\) см и \(12\) см, боковые стороны \(8\) см и \(10\) см.

3. Треугольники \(ABD\) и \(ABC\) имеют общую высоту из вершины \(B\) к прямой \(AC\). Поэтому их площади относятся как основания:

\[\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}}=\frac{AD}{AC}=\frac13\]

Значит, нужно отметить на стороне \(AC\) точку \(D\) так, чтобы \(AD:DC=1:2\). То есть разделить отрезок \(AC\) на три равные части и взять первую точку деления от вершины \(A\).

0 0 Пожаловаться