Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О так, что АС || ВМ. Найдите длину отрезка СМ, если АО=12 см, ОВ=3 см, СО=8 см.

Для решения этой задачи используем свойства подобия треугольников, так как отрезки $АВ$ и $СМ$ пересекаются в точке $О$, а условие $АС || ВМ$ означает, что прямые $АС$ и $ВМ$ параллельны. Это дает основание утверждать, что треугольники $АСО$ и $ВМО$ подобны.

Шаг 1: Определим соотношения между сторонами

Так как треугольники $АСО$ и $ВМО$ подобны, то их соответствующие стороны пропорциональны. Из этого следует, что:

Мы знаем, что:

• $АО = 12$ см
• $ОВ = 3$ см
• $СО = 8$ см

Нам нужно найти длину отрезка $МО$ (или, проще говоря, длину отрезка $СМ$, который равен $МО + ОМ$).

Шаг 2: Подставим известные значения в пропорцию

Подставляем значения в пропорцию:

Теперь решим эту пропорцию относительно $МО$:

Шаг 3: Найдем длину отрезка $СМ$

Отрезок $СМ$ состоит из двух частей: $СО$ и $МО$, то есть:

Ответ:

Длина отрезка $СМ$ равна 10 см.