Помогите пожалуйста!Очень нужна ваша помощь!
Докажите,что центр окружности описанной около прямоугольного треугольника-середина гипотенузы.

Пусть \(ABC\) — прямоугольный треугольник, причём \(\angle C=90^\circ\), а \(AB\) — гипотенуза. Обозначим через \(O\) середину гипотенузы \(AB\).

Рассмотрим окружность с центром в точке \(O\), проходящую через точки \(A\) и \(B\). Отрезок \(AB\) является её диаметром.

По теореме Фалеса угол, опирающийся на диаметр, является прямым. Значит, точка \(C\), для которой \(\angle ACB=90^\circ\), лежит на этой окружности.

Следовательно, точки \(A\), \(B\) и \(C\) лежат на окружности с центром \(O\). Значит, эта окружность описана около треугольника \(ABC\), а её центр \(O\) — середина гипотенузы.

Что и требовалось доказать.

0 0 Пожаловаться