Диагональ правильной четырёхугольной призмы составляет с плоскостью основания угол 30 градусов. Найдите объём призмы, если сторона основания равна 5 см.

Проекция диагонали призмы на основание — диагональ квадрата:

\[d=5\sqrt{2}\text{ см}.\]

Высота призмы:

\[h=d\tan30^\circ=5\sqrt{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{5\sqrt{6}}{3}\text{ см}.\]

Площадь основания равна \(5^2=25\text{ см}^2\). Тогда объём:

\[V=25\cdot\frac{5\sqrt{6}}{3}=\frac{125\sqrt{6}}{3}\text{ см}^3.\]

Ответ: \(\frac{125\sqrt{6}}{3}\text{ см}^3\).

0 0 Пожаловаться