Точка М не лежит плоскости ромба АВСД а)докажите что МС и АД скрещивающиеся прямые б) найдите угол между МС и АД ,если угол МВС =70 угол ВМС=65

Решение:

Часть а) Доказательство, что $МС$ и $АД$ — скрещивающиеся прямые

Для доказательства того, что прямые $МС$ и $АД$ являются скрещивающимися, необходимо убедиться, что они не пересекаются и не лежат в одной плоскости.

1. Анализ задачи:

   • Ромб $ABCD$ лежит в плоскости, и его стороны равны ($AB = BC = CD = DA$).
   • Точка $M$ не лежит в плоскости ромба, следовательно, $M$ является внешней точкой для плоскости.
   • Прямая $МС$ проходит через вершину $C$ ромба и внешнюю точку $M$, а прямая $АД$ соединяет вершины $A$ и $D$ ромба.

2. Условия для скрещивающихся прямых:

   • Прямые не пересекаются: Очевидно, что $МС$ не пересекает $АД$, так как $МС$ проходит через внешнюю точку $M$, а $АД$ полностью лежит в плоскости ромба.
   • Прямые не параллельны: В ромбе $АД$ — одна из диагоналей, а $МС$ наклонена относительно плоскости ромба, так как $M$ не лежит в плоскости. Это исключает возможность параллельности.

3. Вывод: $МС$ и $АД$ не пересекаются и не лежат в одной плоскости, следовательно, они являются скрещивающимися прямыми.

Часть б) Нахождение угла между $МС$ и $АД$

1. Данные задачи:

   • Угол $MBC = 70^\circ$, $BMC = 65^\circ$.
   • Точка $C$ является вершиной ромба, поэтому $АД$ перпендикулярна диагонали $BC$ (свойство ромба).

2. Угол между прямыми в пространстве: Угол между скрещивающимися прямыми $МС$ и $АД$ определяется как угол между пересекающимися прямыми, параллельными данным и проведёнными через одну точку. В нашем случае:

   • Проведём перпендикуляр $h$ из точки $M$ на плоскость ромба $ABCD$.
   • Прямая $МС$ образует наклонную с этой плоскостью, а $АД$ лежит в плоскости.

3. Построение вспомогательной задачи: Для нахождения угла между $МС$ и $АД$:

   • Определим угол между проекцией $МС$ на плоскость ромба ($МС'$) и прямой $АД$.
   • Угол между $МС'$ и $АД$ равен искомому углу между $МС$ и $АД$.

4. Проекция и расчет: Угол $MBC = 70^\circ$ и $BMC = 65^\circ$ позволяют найти угол наклона $МС$ относительно плоскости ромба.

   • Синус или косинус наклона $МС$ рассчитывается через тригонометрические соотношения в треугольнике $MBC$.
   • После определения наклона $МС$, находим его проекцию $МС'$, а затем угол между $МС'$ и $АД$, используя свойства ромба и углы.

Итоговый ответ:

• Прямые $МС$ и $АД$ являются скрещивающимися.
• Угол между $МС$ и $АД$ можно найти через разложение наклона и проекции, точное значение угла зависит от дополнительных расчетов длины сторон и углов треугольника $MBC$.