Через середину О отрезка АВ проведена прямая, перпендикулярная прямой АВ. Докажите, что каждая точка Х этой прямой одинаково удалена от точек А и В.

Рассмотрим треугольники \(\triangle AXO\) и \(\triangle BXO\).

Так как \(O\) — середина отрезка \(AB\), то \(AO = OB\). Сторона \(OX\) общая. Прямая \(OX\) перпендикулярна \(AB\), поэтому углы \(AOX\) и \(BOX\) равны и составляют по \(90^\circ\).

Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, их соответствующие стороны равны: \(AX = BX\). Поэтому каждая точка \(X\) этой прямой одинаково удалена от точек \(A\) и \(B\).

0 0 Пожаловаться