1) Прямая и плоскость параллельны. Верно ли, что прямая, перпендикулярная данной прямой, параллельна данной плоскости?

2) Прямая и плоскость параллельны. Верно ли, что прямая, перпендикулярная данной прямой, перпендикулярна данной плоскости?

Объясните полностью.

1) Нет, не обязательно.

Пусть прямая \( a \) параллельна плоскости \( \alpha \). Прямая \( b \), перпендикулярная \( a \), может идти по-разному. Она может быть параллельна плоскости \( \alpha \), а может пересекать эту плоскость.

Например, представь плоскость стола и прямую \( a \), идущую над столом параллельно его поверхности. Прямая \( b \), перпендикулярная \( a \), может идти тоже горизонтально, тогда она параллельна столу. А может идти наклонно вниз и пересечь стол, тогда она уже не параллельна плоскости.

2) Тоже нет, не обязательно.

Чтобы прямая была перпендикулярна плоскости, она должна быть перпендикулярна всем прямым этой плоскости, проходящим через точку пересечения. Одного условия, что она перпендикулярна прямой \( a \), которая параллельна плоскости, недостаточно.

Такая прямая может оказаться перпендикулярной плоскости, но может и не оказаться. Значит, оба утверждения неверны в общем случае.

0 0 Пожаловаться