На сторонах равностороннего треугольника ABC отложены равные отрезки AK, BL, CM, как показано на рисунке. Докажите, что треугольник KLM является равносторонним.

Пусть \(AK=BL=CM\). В равностороннем треугольнике все стороны равны и все углы равны \(60^\circ\).

Рассмотрим поворот на \(60^\circ\) вокруг центра равностороннего треугольника. При таком повороте вершина \(A\) переходит в \(B\), \(B\) — в \(C\), \(C\) — в \(A\). Поэтому точка \(K\), расположенная на стороне \(AB\) на расстоянии \(AK\) от \(A\), перейдёт в точку \(L\), а точка \(L\) — в точку \(M\).

Поворот сохраняет длины, значит, \(KL=LM=MK\). Следовательно, треугольник \(KLM\) равносторонний.

0 0 Пожаловаться