Диагонали выпуклого четырёхугольника KLMN пересекаются в точке O. Найдите MN, если OK = 12, OL = 8, KL = 6, OM = 60, ON = 40.

В треугольнике \(KOL\) по теореме косинусов:

\[6^2=12^2+8^2-2\cdot12\cdot8\cos \angle KOL\]

\[\cos \angle KOL=\frac{43}{48}\]

Углы \(KOL\) и \(MON\) вертикальные, поэтому их косинусы равны. Тогда в треугольнике \(MON\):

\[MN^2=60^2+40^2-2\cdot60\cdot40\cdot\frac{43}{48}=900\]

\[MN=30\]

Ответ: \(30\).

0 0 Пожаловаться