1.Сумма градусных мер двух противоположных углов выпуклого четырехугольника равна 160 градусам.Найдите градусную меру большего из двух других углов этого четырехугольника,если градусная мера меньшего из них равна 60 градусам.

2.Все углы выпуклого шестиугольника равны между собой в этом случае градусная мера каждого из углов шестиугольника равна

3.Величины углов выпуклого пятиугольника пропорциональны числам 2;3;4;5;6 Найдите величину большего из углов этого пятиугольника

Задача 1: Выпуклый четырехугольник

Условие: сумма градусных мер двух противоположных углов выпуклого четырехугольника равна 160°. Градусная мера меньшего из двух оставшихся углов равна 60°. Найти градусную меру большего из оставшихся углов.

Решение:
Сумма углов любого выпуклого четырехугольника равна 360°.
Обозначим углы четырехугольника как $A$, $B$, $C$, $D$, где:

• $A + C = 160°$ (сумма противоположных углов);
• $B = 60°$ (меньший из оставшихся углов);
• $D$ (больший из оставшихся углов).

Тогда:

Подставим известные значения:

Ответ: $140°$.

Задача 2: Выпуклый шестиугольник

Условие: все углы выпуклого шестиугольника равны между собой. Найти градусную меру каждого угла.

Решение:
Сумма углов выпуклого $n$-угольника определяется формулой:

Для шестиугольника ($n = 6$):

Так как все углы равны, градусная мера каждого угла:

Ответ: $120°$.

Задача 3: Выпуклый пятиугольник

Условие: величины углов выпуклого пятиугольника пропорциональны числам $2, 3, 4, 5, 6$. Найти величину большего угла.

Решение:
Сумма углов выпуклого пятиугольника:

Обозначим коэффициент пропорциональности через $x$. Тогда величины углов равны:

Сумма углов равна 540°:

Тогда углы равны:

Ответ: $162°$.