Найдите объём шара, если площадь сечения, проведённого на расстоянии 4 см от центра шара, равна 9π см².

Сечение шара — круг. Его площадь равна \(9\pi\), поэтому:

\[ \pi r^2=9\pi,\qquad r=3\text{ см}. \]

Радиус шара \(R\), расстояние от центра до сечения \(4\text{ см}\), поэтому:

\[ R^2=3^2+4^2=25,\qquad R=5\text{ см}. \]

Тогда объём шара:

\[ V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi\cdot 5^3=\frac{500\pi}{3}\text{ см}^3. \]

Ответ: \(\frac{500\pi}{3}\text{ см}^3\).

0 0 Пожаловаться