1. Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 98.
2. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 0,5 и 2.
3. Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 12 и 11, а угол между ними равен 30 градусов.
4. Площадь прямоугольного треугольника равна 69. Один из его катетов равен 23. Найдите другой катет.

1. Площадь квадрата \(S=98\). Его сторона: \(a=\sqrt{98}=7\sqrt{2}\). Тогда диагональ:

\[d=a\sqrt{2}=7\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=14.\]

Ответ: \(14\).

2. Площадь прямоугольника:

\[S=0{,}5\cdot2=1.\]

Сторона квадрата \(a=\sqrt{1}=1\).

Ответ: \(1\).

3. Площадь параллелограмма:

\[S=ab\sin\alpha=12\cdot11\cdot\sin30°=132\cdot\frac{1}{2}=66.\]

Ответ: \(66\).

4. Площадь прямоугольного треугольника:

\[S=\frac{1}{2}ab.\]

Пусть второй катет равен \(x\). Тогда:

\[69=\frac{1}{2}\cdot23\cdot x,\qquad x=6.\]

Ответ: \(6\).

0 0 Пожаловаться