СРОЧНО!!! В ромбе EFTM угол E = 60°, EF = 10 см. Из вершины F на стороны EM и ТМ проведены перпендикуляры FL и и FP соответственно. Чему равны длины отрезков LM и TP?​

Для решения этой задачи начнем с анализа свойств ромба и заданных условий:

1. Ромб EFTM имеет угол E, равный 60°.
2. EF = 10 см.
3. Из вершины F на стороны EM и TM проведены перпендикуляры FL и FP соответственно.

Поскольку EFTM - ромб, все его стороны равны, то есть EM, MT, и TM также равны 10 см. Угол E равен 60°, что означает, что EFTM также является равносторонним треугольником (в ромбе противоположные углы равны, и сумма двух соседних углов равна 180°, значит углы F и M также равны 60°).

Рассмотрим треугольник EFM:

• Угол EFM является прямым, так как сумма углов в треугольнике равна 180°, и у нас уже есть два угла по 60°.
• Перпендикуляр FL делит этот прямоугольный треугольник на два других прямоугольных треугольника, EFL и FLM. Поскольку угол E равен 60°, треугольник EFL является 30-60-90 треугольником, где сторона, противоположная углу в 30° (EF), в два раза больше стороны, противоположной углу в 60° (FL).

Таким образом, FL = EF/2 = 10/2 = 5 см.

Аналогично, поскольку FP - перпендикуляр к TM, треугольник FTM также является прямоугольным с углами 30° и 60°, и по тем же причинам FP = TM/2 = 10/2 = 5 см.

Теперь длины отрезков LM и TP:

• LM равна EM минус FL. EM равно длине стороны ромба, то есть 10 см, а FL мы нашли как 5 см. Таким образом, LM = EM - FL = 10 - 5 = 5 см.
• Аналогично, TP равна TM минус FP, и поскольку TM = 10 см и FP = 5 см, TP = TM - FP = 10 - 5 = 5 см.

Итак, длины отрезков LM и TP оба равны 5 см.