В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 сторона основания равна 6 см, боковое ребро равно 8 см. Через вершины D, A1, C1 проведена плоскость. Найти площадь полученного сечения и угол между сечением и плоскостью основания.

Сечение — четырёхугольник \(D C_1 A_1 F\).

Разобьём его диагональю \(D A_1\) на два равных треугольника. Площадь каждого равна \(30\sqrt{3}\) см², поэтому

\[S=30\sqrt{3}+30\sqrt{3}=60\sqrt{3}\text{ см}^2.\]

Угол между плоскостью сечения и плоскостью основания равен

\[\cos \alpha=\frac{3}{5},\]

следовательно, \(\alpha=\arccos \frac{3}{5}\approx 53{,}1^\circ\).

0 0 Пожаловаться