Даны четыре точки A(0;1;-1); B(1;-1;2); C(3;1;0); D(2;-3;1). Найдите косинус угла α между векторами AB и CD.

Найдём координаты векторов:

\[ \overrightarrow{AB}=(1;-2;3), \quad \overrightarrow{CD}=(-1;-4;1). \]

Скалярное произведение:

\[ \overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}=1\cdot(-1)+(-2)\cdot(-4)+3\cdot1=10. \]

Длины векторов:

\[ |\overrightarrow{AB}|=\sqrt{14}, \quad |\overrightarrow{CD}|=\sqrt{18}. \]

Тогда

\[ \cos\alpha=\frac{10}{\sqrt{14}\cdot\sqrt{18}}=\frac{5\sqrt{7}}{21}. \]

0 0 Пожаловаться