1 Даны точки: А(-3; 2; -4) и В(5; -4; 6). Найдите 1)длину отрезка АВ; 2)координаты середины отрезка АВ; 2 Даны точки: А(-2; 5; -6), В(7; -5; 1) и С(3; -7; 4). Найдите 1)координаты векторов AB и CB ; 2)модуль вектора AB ; 3)координаты вектора s2AB  3CB ; 4)косинус угла между векторами AB и CB . 3 Определите, при каком значении переменной х вектора а(х; -4; 3) и b (-15; 12; -9) а) перпендикулярны; б) коллинеарны?

Задача 1: Длина отрезка и координаты середины

Даны точки: $A(-3; 2; -4)$ и $B(5; -4; 6)$.

1. Найдём длину отрезка $AB$.

   Формула длины отрезка в пространстве:

   $$AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$$

   Подставляем координаты точек:

   $$AB = \sqrt{(5 - (-3))^2 + (-4 - 2)^2 + (6 - (-4))^2} = \sqrt{8^2 + (-6)^2 + 10^2} = \sqrt{64 + 36 + 100} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}$$

   Таким образом, длина отрезка $AB = 10\sqrt{2}$.

2. Найдём координаты середины отрезка $AB$.

   Формула координат середины:

   $$M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2}; \frac{z_1 + z_2}{2}\right)$$

   Подставляем координаты:

   $$M = \left(\frac{-3 + 5}{2}; \frac{2 + (-4)}{2}; \frac{-4 + 6}{2}\right) = \left(1; -1; 1\right)$$

   Таким образом, координаты середины отрезка $AB$: $(1; -1; 1)$.

Задача 2: Векторы, их модули, линейные комбинации и угол между ними

Даны точки: $A(-2; 5; -6)$, $B(7; -5; 1)$, $C(3; -7; 4)$.

1. Найдём координаты векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{CB}$.

   Формула координат вектора:

   $$\overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1; y_2 - y_1; z_2 - z_1)$$ $$\overrightarrow{CB} = (x_2 - x_1; y_2 - y_1; z_2 - z_1)$$

   Для вектора $\overrightarrow{AB}$:

   $$\overrightarrow{AB} = (7 - (-2); -5 - 5; 1 - (-6)) = (9; -10; 7)$$