На стороне CD квадрата ABCD взяли точку K так, что она равноудалена от вершины A и середины стороны BC. В каком отношении точка K делит сторону квадрата?

Пусть сторона квадрата равна \(a\), а \(DK=x\). Тогда \(KC=a-x\).

Расстояние от точки \(K\) до вершины \(A\):

\[KA^2=x^2+a^2.\]

Середина стороны \(BC\) находится на расстоянии \(\frac{a}{2}\) от стороны \(CD\). Поэтому:

\[KM^2=(a-x)^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2.\]

Так как \(KA=KM\), получаем:

\[x^2+a^2=(a-x)^2+\frac{a^2}{4}.\]

Отсюда \(x=\frac{a}{8}\). Значит, \(DK=\frac{a}{8}\), а \(KC=\frac{7a}{8}\).

Ответ: точка \(K\) делит сторону в отношении \(DK:KC=1:7\).

0 0 Пожаловаться