Докажите, что медиана треугольника разбивает его на два треугольника равной площади.

Пусть в треугольнике \(ABC\) проведена медиана \(AM\). По определению медианы точка \(M\) — середина стороны \(BC\), поэтому \(BM=MC\).

Треугольники \(ABM\) и \(ACM\) имеют общую высоту, опущенную из вершины \(A\) на прямую \(BC\). Их основания равны: \(BM=MC\). Значит, по формуле площади \(S=\frac{1}{2}ah\) площади этих треугольников равны:

\[S_{ABM}=S_{ACM}.\]

Следовательно, медиана делит треугольник на два равновеликих, то есть равных по площади, треугольника.

0 0 Пожаловаться