2. Высота, проведённая к боковой стороне равнобедренного треугольника, делит пополам угол между основанием и биссектрисой. Найдите углы равнобедренного треугольника.

Пусть углы при основании равны \(x\), тогда угол при вершине равен \(180^\circ-2x\).

Высота к боковой стороне образует с основанием угол \(90^\circ-x\). По условию эта высота делит пополам угол между основанием и биссектрисой, значит:

\[90^\circ-x=\frac{x}{4}.\]

Отсюда \(x=72^\circ\). Тогда угол при вершине:

\[180^\circ-2\cdot72^\circ=36^\circ.\]

Ответ: \(72^\circ\), \(72^\circ\), \(36^\circ\).

0 0 Пожаловаться