Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину большего из них.

Задача интересная и связана с геометрией трапеции. Чтобы решить её, давайте разберёмся шаг за шагом.

Итак, нам дана трапеция, у которой основания равны 4 см и 10 см. Это означает, что одно основание имеет длину 4 см, а другое — 10 см. Также известно, что диагональ трапеции делит среднюю линию трапеции на два отрезка. Мы должны найти длину большего из этих отрезков.

Что такое средняя линия трапеции? Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Средняя линия параллельна основаниям трапеции, и её длина равна полусумме длин оснований. То есть:

Что происходит с диагональю? Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Важно понимать, что этот факт основан на геометрической теореме о трапеции. Теорема гласит, что если диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка, то длина одного из этих отрезков пропорциональна длине одного из оснований трапеции, а длина другого отрезка пропорциональна длине другого основания.

Таким образом, отрезки, на которые диагональ делит среднюю линию, будут пропорциональны длинам оснований. Пусть длина одного из отрезков, полученных делением средней линии, равна $x$, а длина другого отрезка — $7 - x$. Мы знаем, что эти отрезки пропорциональны основаниям, то есть:

Теперь решим это уравнение:

Перемножим крест-накрест:

Раскроем скобки:

Преобразуем уравнение:

Теперь, чтобы найти длину большего из отрезков, нужно просто вычислить $7 - x$:

Ответ: длина большего из отрезков, на которые диагональ делит среднюю линию трапеции, равна 5 см.