В равнобедренной трапеции ABCD перпендикуляр, проведённый из вершины B на большее основание AD трапеции, делит его на отрезки, равные 4см и 10см.
Найдите основания и среднюю линию трапеции.

Для решения задачи воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции и теоремой Пифагора. Обозначим элементы трапеции:

• Пусть $ABCD$ — равнобедренная трапеция, где $AB \parallel CD$ и $AB = b$, $CD = a$ (при этом $AB > CD$).
• Перпендикуляр, проведённый из вершины $B$ на большее основание $AD$, делит его на два отрезка. Пусть точка пересечения перпендикуляра с основанием $AD$ будет точкой $P$. Тогда отрезки $AP = 4$ см и $PD = 10$ см.
• Из условия задачи следует, что отрезки $AP$ и $PD$ — это части основания $AD$, и суммарная длина основания $AD$ равна $AP + PD = 4 + 10 = 14$ см.

Шаг 1: Определим длину основания трапеции $AD$

Из условия мы уже знаем, что длина большего основания $AD = 14$ см.

Шаг 2: Применим свойства перпендикуляра

Перпендикуляр из вершины $B$ на основание $AD$ делит большее основание $AD$ на два отрезка. В равнобедренной трапеции, в которой проведён перпендикуляр из вершины на большее основание, выполняется следующий важный факт: отрезки, на которые перпендикуляр делит основание, равны.

Поскольку перпендикуляр делит основание на отрезки длиной $4$ см и $10$ см, это позволяет нам утверждать, что длина меньшего основания $CD$ будет равна разности этих отрезков, то есть $CD = |10 - 4| = 6$ см.

Шаг 3: Найдём среднюю линию трапеции

Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции. Длина средней линии равна полусумме длин оснований трапеции. То есть:

Ответ:

• Длина большего основания $AD = 14$ см.
• Длина меньшего основания $CD = 6$ см.
• Длина средней линии трапеции = 10 см.